วงจรบวกเลข,เปรียบเทียบ

วงจรบวกลบเลขและวงจรเปรียบเทียบ เป็นการนำข้อมูล 2 จำนวนมาบวก ลบหรือ เปรียบเทียบกัน เป็นหลักการเบื้องต้นของหน่วยคำนวณทางด้านคณิตศาสตร์และลอจิกในไมโครโปรเซสเซอร์
          1. วงจรบวกเลขไบนารี
วงจรบวกเลขไบนารีเป็นวงจรที่นำเลขไบนารี 2 จำนวนมาบวกกัน วงจรที่ใช้ในการบวกเลขไบนารี มี 2 แบบคือ
วงจรบวกเลขไบนารีแบบไม่มีตัวทดเข้า (Half Adder : H.A.)  และวงจรบวกเลขไบนารีแบบมีตัวทดเข้า (Full Adder : F.A.)
1.1 วงจรบวกเลขไบนารีแบบไม่มีตัวทดเข้า
วงจรบวกเลขไบนารีแบบไม่มีตัวทดเข้า เป็นวงจรบวกเลขไบนารี 1 บิต 2 จำนวน แสดงดังบล็อกไดอะแกรม รูปที่ 11.1

รูปที่ 1  บล๊อกไดอะแกรมวงจรบวกเลขไบนารีแบบไม่มีตัวทดเข้า

กำหนดให้

A         =    ตัวตั้ง B         =    ตัวบวก

S         =    ผลลัพธ์ C_O       =    ตัวทดไปยังหลักที่สูงกว่า

ตารางที่ 1 ตารางความจริงวงจรบวกเลขไบนารีแบบไม่มีตัวทดเข้า

 

เขียนสมการเอาต์พุต S และ C_O ได้ดังนี้

S     = 

=  

C_O = 

จากสมการนำไปเขียนเป็นวงจรได้ดังรูปที่ 11.2

รูปที่ 2 วงจรบวกเลขไบนารีแบบไม่มีตัวทดเข้า

1.2 วงจรบวกเลขไบนารีแบบมีตัวทดเข้า
วงจรบวกเลขไบนารีแบบมีตัวทดเข้าเป็นวงจรบวกเลขไบนารีหลายบิต 2 จำนวน โดยนำตัวทดจากหลักที่ต่ำกว่าเข้ามารวมด้วย แสดงดังบล๊อกไดอะแกรมรูปที่ 11.3

รูปที่ 3 บล๊อกไดอะแกรมวงจรบวกเลขไบนารีแบบมีตัวทดเข้า

กำหนดให้

                                  A    =    ตัวตั้ง B    =    ตัวบวก C_i   =    ตัวทดเข้าจากหลักที่ต่ำกว่า

                                  S    =    ผลบวก C_O  =    ตัวทดออกไปยังหลักที่สูงกว่า

ตารางที่ 2 ตารางความจริงวงจรบวกเลขไบนารีแบบมีตัวทดเข้า

 

จากตารางความจริง เขียนสมการของเอาต์พุต S และ C_O ดังนี้

                            S    =   

                            C_O  = 

ลดรูปสมการของเอาต์พุต S จะได้

                            S    = 

                                  =  

                                  =  

                                  =   

ลดรูปสมการของเอาต์พุต C_O จะได้

                            C_O  =  

                                  = 

                                  =  

                                  =   

จากสมการนำไปเขียนเป็นวงจรได้ดังรูปที่4

รูปที่ 4  วงจรบวกเลขไบนารีแบบมีตัวทดเข้า

ถ้าต้องการบวกเลขไบนารีมากกว่า 1 บิต ตัวอย่างเช่นถ้าต้องการบวกเลขไบนารีจำนวน 4 บิต สามารถใช้วงจรบวกเลขไบนารีแบบไม่มีตัวทดเข้า และวงจรบวกเลขไบนารีแบบมีตัวทดเข้า ร่วมกันตามบล็อกไดอะแกรมรูปที่ 5

รูปที่ 5 บล็อกไดอะแกรมของวงจรบวกเลขไบนารีขนาด 4 บิต

2   วงจรลบเลขไบนารี (Binary Subtraction)
                 วงจรลบเลขไบนารีเป็นวงจรหาผลต่างของเลขไบนารี 2  จำนวน วงจรที่ใช้ในการลบเลขไบนารี มี 2 แบบ คือ วงจรลบเลขไบนารีแบบไม่มีตัวยืมเข้า (Half Subtractor :H.S.) และวงจรลบเลขไบนารีแบบมีตัวยืมเข้า (Full Subtractor :F.S.)
2.1 วงจรลบเลขไบนารีแบบไม่มีตัวยืมเข้า
วงจรลบเลขไบนารีแบบไม่มีตัวยืมเข้าเป็นวงจรลบเลขไบนารี 1 บิต 2 จำนวน แสดงดัง บล๊อกไดอะแกรมรูปที่ 11.6

รูปที่ 6 บล๊อกไดอะแกรมของวงจรลบเลขไบนารีแบบไม่มีตัวยืมเข้า

กำหนดให้

                                   A         =    ตัวตั้ง

                                   B         =    ตัวลบ

                                   D        =    ผลต่าง

                                   B_O       =    ตัวยืมไปยังหลักที่สูงกว่า

 

ตารางที่ 3 แสดงตารางความจริงของวงจรลบเลขไบนารีแบบไม่มีตัวยืมเข้า

เขียนสมการเอาต์พุต D และ B_O ได้ดังนี้

                                          D      =

                                                 = 

                                          B_O    = 

จากสมการ D และ B_O นำไปเขียนเป็นวงจรได้ดังรูปที่ 7

รูปที่ 7 วงจรลบเลขไบนารีแบบไม่มีตัวยืมเข้า

2.2  วงจรลบเลขไบนารีแบบมีตัวยืมเข้า
วงจรลบเลขไบนารีแบบมีตัวยืมเข้าเป็นวงจรลบเลขไบนารีหลายบิต 2 จำนวน โดยนำตัวยืมจากหลักที่ต่ำกว่ามาพิจารณาด้วย แสดงดังบล็อกไดอะแกรมรูปที่ 11.8

รูปที่ 8 บล๊อกไดอะแกรมของวงจรลบเลขไบนารีแบบมีตัวยืมเข้า

เมื่อ

                                  A    =    ตัวตั้ง

                                  B    =    ตัวลบ

                                  B_i   =    ตัวยืมเข้าจากหลักที่ต่ำกว่า

                                  D    =    ผลต่าง

                                  B_O  =    ตัวยืมออกไปยังหลักที่สูงกว่า

วงจรลบเลขไบนารีแบบมีตัวยืมเข้าจะเป็นวงจรที่มีตัวตั้งเพียงตัวเดียวคือ A แต่มีตัวลบ 2 ตัว ได้แก่ B และ B_i
ตารางที่ 4  ตารางความจริงของวงจรลบเลขไบนารีแบบมีตัวยืมเข้า
 

สมการลอจิก

                            D    = 

                            B_o   =  

จากสมการนำไปเขียนวงจร ได้ดังรูปที่ 11.9

รูปที่ 9  วงจรลบเลขไบนารีแบบมีตัวยืมเข้า

ถ้าต้องการลบเลขไบนารีมากกว่า 1 บิต ตัวอย่างเช่นถ้าต้องการลบเลขไบนารีจำนวน 4 บิต สามารถใช้วงจรลบเลขแบบไบนารีแบบไม่มีตัวยืมเข้าและวงจรลบเลขไบนารีแบบมีตัวยืมเข้า ได้ตามบล็อกไดอะแกรมต่อไปนี้

รูปที่ 10 บล็อกไดอะแกรมของวงจรลบเลขไบนารีขนาด 4 บิต

3  วงจรเปรียบเทียบ ( Comparator )
วงจรเปรียบเทียบ จะทำหน้าที่ในการเปรียบเทียบข้อมูลเลขฐานสอง 2 จำนวน เพื่อให้ทราบว่าข้อมูลจำนวนหนึ่งมีค่า มากกว่า น้อยกว่า หรือเท่ากับอีกจำนวนหนึ่งหรือไม่ โดยสามารถเปรียบเทียบค่าได้ตั้งแต่ 1 บิต ไปจนถึงหลาย ๆ บิตได้
      3.1 วงจรเปรียบเทียบเลขฐานสองขนาด 1 บิต

รูปที่ 11 บล็อกไดอะแกรมของวงจรเปรียบเทียบข้อมูลเลขฐานสองขนาด 1 บิต

จากรูปที่  11.11  เป็นบล็อกไดอะแกรมของวงจรเปรียบเทียบข้อมูลเลขฐานสองขนาด 1 บิต โดย ข้อมูลที่อินพุต A จะถูกนำมาเปรียบเทียบกับข้อมูลที่อินพุต B ผลการเปรียบเทียบจะปรากฏที่เอาต์พุต 3 เอาต์พุตได้แก่ เอาต์พุต Y₁ ,Y₂ และ Y₃ แสดงตารางความจริงได้ดังตารางที่ 5

ตารางที่ 5 ตารางความจริงของวงจรเปรียบเทียบข้อมูลเลขฐานสองขนาด 1 บิต

จากตารางความจริงสามารถเขียนเป็นสมการลอจิกได้ดังนี้

                                 Y₁  = 

                                  Y₂  =  หรือ หรือ

                                  Y₃  =

รูปที่ 12 วงจรเปรียบเทียบข้อมูลเลขฐานสองขนาด 1  บิต

3.2 วงจรเปรียบเทียบเลขฐานสองขนาด 2 บิต

รูปที่ 13 บล็อกไดอะแกรมของวงจรเปรียบเทียบข้อมูลเลขฐานสองขนาด 2 บิต

จากบล็อกไดอะแกรมของวงจรเปรียบเทียบเลขฐานสองขนาด 2 บิต เขียนตารางความจริงได้ดังนี้
 

ตารางที่ 6 ตารางความจริงของวงจรเปรียบเทียบข้อมูลเลขฐานสองขนาด 2 บิต

สมการลอจิกของวงจรเปรียบเทียบข้อมูลเลขฐานสองขนาด 2 บิต

                   (A = B)     =  

                   (A > B)     = 

                   (A < B)     =  

3.3 ไอซีเปรียบเทียบข้อมูลเบอร์ 7485 (4-Bit Magnitude Comparator)
ไอซีเปรียบเทียบข้อมูลเบอร์ 7485 เป็นไอซีเปรียบเทียบข้อมูลขนาด 4 บิต นอกจากจะมีขา อินพุตสำหรับป้อนข้อมูลที่ต้องการนำมาเปรียบเทียบกันขนาด 4 บิตแล้วยังมีขาอินพุตสำหรับต่อเรียงลำดับ (Cascading Input)  อีก 3 ขา ได้แก่ A>B , A=B และ A<B ใช้ในกรณีที่มีการใช้ไอซีเปรียบเทียบมากกว่า 1 ตัวเมื่อทำการเปรียบเทียบข้อมูล สามารถนำเอาขาเอาต์พุตทั้งสามของหลักที่ต่ำกว่า มาป้อนเข้าที่อินพุตทั้งสามนี้ แสดงบล็อกไดอะแกรมและการจัดขา ดังรูปที่ 14

รูปที่ 14 บล็อกไดอะแกรมและการจัดขาของไอซีเบอร์ 7485